Re: [請益] 請教正2的長期持有

最近版上出現了好多討論定期定額vs一次投入，或是正2相關的文

看來近幾年的成長吸引了越來越多新人進入股市，站在市場的角度來看確實是件好事

一直長期潛水也忍不住想一起加入討論了，第一次在股版發文，請版上前輩多指教

寫在前面，本文的幾個重點

1.原po2個策略的討論

2.LETF的路徑依賴與最適槓桿率

3.實際狀況

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先回答原po的問題，其實這兩組策略本身是沒有可比性的

資產要放在有風險的市場，才有機會獲得更高的回報，如果不想承受風險那就通通拿去放

定存，你只要擔心銀行倒閉的風險就好

而原po的兩個策略，第1組是資金all-in正2，第2組是50:50再平衡

從曝險的角度看，第1組是100%資金做2倍槓桿，所以是200%曝險；第2組是50%資金做2倍

槓桿，所以是100%曝險

200%曝險的報酬率，贏過100%曝險那應該是天經地義的事情，倒不如說如果贏不過，那這

個策略就是個有問題的策略

BUT，問題就是出在這件「贏不過」事情上

既然原po看完那本書了，那應該知道正2這類的槓桿型ETF(Leveraged ETF, 下稱LETF)，

由於要維持每日2倍槓桿的目標，所以會有路徑依賴的問題

雖然平常在評估一個投資組合的時候，會用歷史資料來做回測，但是對於有路徑依賴的

LETF來說，就算你拿了不同市場的歷史資料來做回測，那也僅僅是「一條可能的路徑」

所以在分析的時候，可以採用經典的蒙地卡羅模擬，建立可能的路徑，來看所承受的風險

與所獲得的報酬有沒有成正比

這邊又要拿出那篇支持還是反對使用槓桿ETF的研究者，都多次引用的2008年論文出來

<Leveraged ETFs: A Risky Double That Doesn’t Multiply by Two>

稍微解釋一下，論文內是用美股的長期統計作為設定，建立3萬條為期10年的報酬路徑

然後模擬了原型指數、2x LETF，還有用保證金開2倍槓桿的三組

各自的年化報酬率還有波動率(標準差)的分布，來計算中位數與平均回報

裡面得出一個結論，這個數字應該蠻多版友都有印象的

短期來看，2x LETF報酬的平均值可以達到原指數的2倍，但是長期來看

LETF承受了兩倍的風險(標準差)，卻只帶來1.4倍的收益回報(不論從中位數還是平均來看)

但是LETF也不是這個一無是處，實際上怎麼運用這個工具就是個關鍵

不過要往這步走下去，或者說我認為投資人在使用LETF的時候

不應該把自己當成在做「被動投資」，無腦買進然後放20年期望獲得回報

我不會說一定不會賺，或是賺超過兩倍，畢竟沒人知道股市怎麼走

但是你要做好有可能結果不一定會是你所預期的心理準備

反過來說，你應該要把自己當成在做「主動投資」

花點心力去，不管是研究市場，還是研究數學也好，至少知道自己在做什麼

剛剛那篇論文所設定的投資方式，是一筆資金all-in LETF然後放10年看最終報酬

但是其實更多最新的論文指出，長期維持在2倍槓桿不一定是最好的選擇

讓槓桿率維持在一個區間，然後跟著區是逆勢操作，漲賣跌買

以此對LETF進行再平衡，可以獲得更高的報酬

市場上有個最適槓桿率的東西在，叫做凱利準則(Kelly criterion)

讀金融相關科系出來的版友應該有聽過

這是來自機率論的東西，預測一個賭局中你下注的最適投資比例

而在一個連續的投資市場上，可以算出要最大化一個投資組合的幾何成長率

他的最適槓桿率會是

μ - r - L

f = ————————

σ^2

其中μ是市場報酬率、r是無風險利率、L是槓桿額外成本，σ是波動率

而f就是我們要的最適槓桿率

當然，這公式只是個近似公式，實際上LETF因為有路徑依賴的問題

更嚴謹一點的角度，應該是從隨機分析出發，然後算出他的報酬率之後再來求

不過考慮到各種層面的問題，一般來說用這個公式來做估計，對大多數人是無傷大雅的

可以自己嘗試把各國市場的長期報酬、波動率丟入公式算一下，你會發現最適槓桿率

可能是1.5，可能是2或3，甚至可能是0.5這種數字(參考日本失落的30年)

但是通常不會剛好是1，也就是說100%原型並沒有魔法，甚至通常不是最好的

當然，疊個甲，我沒有要反駁長期買入大盤指數這件事是錯的

相反的，從統計上來說，被動投資對於不想研究的人來說

是個安穩贏過大多數人的方法，畢竟從統計上來看，多數主動投資人的績效都是輸大盤的

只不過，對於想用正2這類的LETF的主動投資人來說，關於這點的基礎認識我覺得是必要的

說回最適槓桿率，雖然長期來看，台股的kelly值可能在2

甚至你用這10年的區間來看可能到3，不過由於這些用來計算的都是長期下來的參數

短期內波動率跟報酬率可能飄的很大，讓你設定的槓桿率遠遠大於(或小於)實際的最適值

進而帶來預期外的虧損，或是吃到左尾風險(Left-tail Risk)

因為我們知道，股市長期的報酬其實不是常態分佈，通常是有點正偏的

而開槓桿的時候會正偏的更嚴重

(小補充：正偏可以想做像薪資分布那樣，平均值>中位數跟峰值的圖形)

因此不論是學界的看法，還是實務上的操作，一般不建議沿著最適槓桿率的上限開滿

通常會抓個50%~80%的比例來做修正，以減少碰到左尾時的巨額損失

至於這個最適槓桿率要怎麼抓，你可以用數學與實際市場的參數來進行滾動式討論

甚至我也有看到論文，用類神經網路學習過去市場，來進行動態調整，也有不錯的收益

不過基本上，抓個1~2之間的比率，長期來看大多數時候應該是安全的

至於要用甚麼工具來開，這是個很值得討論的問題

我認為用LETF與現金/短債作搭配，例如50/50、60/40、70/30之類的做法是可以考慮的

單純以用LETF或是融資/借貸買原型ETF來看，其實有不少論文，包括剛剛那篇2008年的

都得到了融資的報酬率，未必會(甚至常常輸)給LETF組的報酬率

詳細的原因有不少的討論，可能會很長，這邊就不再額外展開了

至於說直接用期貨，或是透過選擇權來放大資產組合的槓桿率

一方面他們有各自的風險跟須注意的操作，而且另外一方面在計算槓桿率上不見得輕鬆

因此這可以當作是個人風格，選擇當下自己最適合的工具就好

另外，對於何時再平衡這個問題，這又是另一個學問，而且我覺得比槓桿率再深一點

就如同一直說的，LETF有路徑依賴的問題，實際上再計算擇時的時候會比單純指數更複雜

舉個例子，原po策略1所採用的DCA式正2投資法

如果是傳統的指數同資，數學告訴了你單筆比起定期定額，最終報酬率高的機率比較大

但是用在有路徑依賴的LETF上，以現實世界的情況，推論起來或許可能會比單筆投入好

所以說再平衡的時機也是一樣，你可以看到蠻多的流派

例如定時再平衡、定槓桿區間再平衡、指數跌幅再平衡、觀察年線再平衡

甚至是看景氣燈號再平衡的

定時或是定槓桿率這種，還可以嘗試用數學計算報酬，景氣燈號這種.........

已經超出我的能力範圍了，應該只能透過單一的歷史路徑進行回測

我個人覺得各種方法可能各有優劣，不容易找出一個最優解，而且比起這些

最重要的還是找到一個你能夠不耗費過多心力，長期穩定執行的方法，那就是好的

畢竟人不是機械，碰到系統性崩盤的時候，不是每個人都能做到面無表情的機械式再平衡

由於不是金融相關科系畢業的，學藝不精，發表一點自己的淺見

如果裡面用到的數學或是概念有錯誤的地方，還請版上大神鞭策(鞠躬

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